Проблему решил заменой мыши на USB-шную.
На данной РС вроде бы выгорал PS/2 порт.
Поэтому эксперименты прекращаю.
Осталось только найти, где лежит драйвер для "HID-compliant PS/2 Mouse".
Если найти его, то, скорее всего, замену мыши можно будет решать путем "обновления" драйвера с "USB HID-compliant Mouse" на драйвер для PS/2.
Похоже, механизм следующий: винда при первом запуске определяет установленные устройства методом полного перебора и устанавливает только необходимые дрова.
Затем, при смене мыши, надо вручную указать, что необходимо догрузить драйвера из стандартного набора драйверов Винды, проблема в том, что при выборе драйвера "из списка" отображаются только драйвера, уже установленные в систему. А где лежат все остальные - мне неизвестно.